O quadrado mágico mais mágico

Olhe bem este quadrado mágico:



Há algo de especialíssimo nele?
Com certeza: ele ainda funciona se for colocado de cabeça para baixo:

Hoje é o dia do Pi!

Hoje, 14 de março, celebra-se o dia do Pi.
A comemoração mais recomendada é fazer - ok, pode ser comprar - uma torta e come-la quanto se contempla sua perfeita redondeza.

Charadinha legal. E difícil.

Temos mais de um marciano numa sala.
Todos têm dedos, e todos têm o mesmo número de dedos.
No total, entre 200 e 300 marcianos estão na sala.
Quantos dedos cada um tem? E quantos eles são, exatamente?

   

Parece impossível descobrir? Faltam dados? Não mesmo, é possível achar a resposta apenas com estas informações.
A resposta está após este parágrafo, basta realçar - texto oculto.
Temos que evitar qualquer resposta dúbia. Por exemplo, 246 dedos poderia significar 83 marcianos com três dedos ou 123 marcianos com dois dedos.
A única solução é um número que evite qualquer dubiedade, e para isso o número de dedos deve ser igual ao de marcianos.
A resposta é o quadrado de um número primo.
Na faixa entre 200 e 300 só existe um: 289, quadrado de 17.
Então a reposta - única possível - é 17 marcianos com 17 dedos.

Porque não tenho uma namorada

Há três anos este cidadão aí, Peter Backus, da Universidade de Warwick, na Grã Bretanha, publicou um trabalho científico na área da matemática que demonstrava que seria impossível para ele encontrar uma namorada.
Baseando-se na equação de Drake, utilizada para estimar o número possível de civilizações alienígenas em nossa galáxia, o Peter calculou quantas mulheres existiriam que se encaixariam em seus critérios de idade, aparência e educação.
Pelas contas, somente existiriam 26 mulheres em todo o Reino Unido capazes de namorá-lo, uma chance de 0,00034%, quase tão pequena quanto a de acharmos em nosso período de vida uma civilização alienígena com a qual possamos nos comunicar.

   E assim saiu o trabalho "Porque não tenho uma namorada", que foi bem  apreciado e divulgado.
Amanhã, 1º de junho, o Peter vai ficar noivo. Faz um ano que sua equação se provou incorreta, ele se apaixonou por uma mulher que encontrou num café, a amiga da amiga de uma amiga.
Tudo muito improvável.

Quadrado mágico de autor desconhecido

O quadrado mágico acima foi publicado em 1961 e seu autor é desconhecido: era um presidiário norte-americano cujo nome nunca foi revelado.
Mas o quadrado em si é quase inacreditável: todos os números são primos, a soma de cada fileira, coluna ou diagonal é 27.627 e o mesmo se aplica às diagonais quebradas.
Mais: se for retirado o último algarismo de cada número a coisa ainda permanece um quadrado mágico com as mesmas características.
O misterioso presidiário não tinha nenhuma calculadora ou equipamento que o ajudasse a criar esta obra prima da matemática.

O super quadrado mágico

Em 1991 um cidadão chamado David Collison mandou esta imagem ao especialista em quadrados mágicos canadense John Henricks. Aí morreu sem dar qualquer tipo de explicação.
Henricks ficou maravilhado: este é considerado o mais perfeito quadrado duplamente mágico: a soma de cada linha, coluna ou diagonal dá 369. E se cada um dos números for elevado ao quadrado a mágica se mantém, com uma soma de 20.049.
Ninguém nunca soube como Collison conseguiu isto.
Mas o interessante é que mais tarde se descobriu que exatamente 100 anos antes, em 1891, alguém chamado G. Pfeffermann havia publicado um quadrado duplamente mágico de nove linhas e colunas, bem semelhante.

O maior dos primos

Números primos muito grandes são uma coisa muito difícil de achar.
Mas eles são uma espécie de santo graal dos matemáticos, que adoram se dedicar à empreitada de achar um.
Aí é a glória, alcançada agora pelo professor Curtis Cooper, o cara da fotinho, da Universidade do Missouri Central. Ele achou um primo com exatos 17,425,170 digitos.

   É tão grande que não é possível transcrevê-lo aqui, mas se você quiser chegar até este maior dos primos é fácil: basta multiplicar o 2 por si mesmo 57.885.161 vezes e aí subtrair um - lá estará ele.
Mas essa não é mais uma tarefa para humanos.
O professor Curtis teve apoio muito acima de duas próprias forças: uma rede gigante de computadores, com nada menos que 360 mil CPUs, trabalhou no programa durante 39 dias a 150 trilhões de cálculos por segundo até encontrar o novo campeão dos primos.
É da série "Não tente fazer isto em casa".

O número é o 12

Por que usamos um sistema numérico de base dez? A resposta é simples: são os dez dedos das mãos, fica fácil de entender e contar. Mas o sistema decimal certamente não é o melhor: o 10 é divisível apenas por cinco e dois, o que resulta em muitos números quebrados e divisões sem resultado exato  (10 / 3 = 3,3333333....).
Outras civilizações tentaram coisas diferentes: os maias usavam um sistema de base 20, os babilônios uma base 60. Nenhum, entretanto, era muito prático.
Mas há uma base que supera a de dez em todos os aspectos: o mundo seria melhor e mais fácil se nossa base numérica fosse o 12.
Ele é divisível por 6, 4, 3 e 2. Geraria contas com resultados mais exatos.



Já temos coisas de base 12 e elas são boas: o ano tem 12 meses, o dia tem dois ciclos de 12 horas. As horas são divididas em 60 minutos, múltiplo de base 12. E o círculo, com seus 360 gruas, também se insere numa base 12.
Hoje seria completamente impossível introduzir em todas as culturas da Terra uma mudança de base 10 para a base 12.
Mas a questão que me surpreende é a seguinte: por que nossos ancestrais, nas mais diversas culturas e em seu enorme engenho que nos trouxe até onde estamos, nunca pensaram num sistema de base 12? Somente matemáticos contemporâneos foram se dedicar ao assunto, faltou um pensador com o 12 na cabeça no passado.
E o computador do Mochileiro das Galáxias estava errado. A resposta não é 42, é 12.